Introducción al control optimo y aplicación del principio de Pontryagin al comportamiento de un motor de corriente continua

Abstract

En el transcurso de la vida se presentan situaciones donde se hace necesario buscar una forma de solucionarlas de manera adecuada, según distintas necesidades, restricciones y objetivos de abordar el problema de forma que se alcance un objetivo deseado de la mejor manera posible; lo anterior se denomina optimización. La mayoría del tiempo se confunde el término optimizar un control con el de mejorarlo; al controlar cierto proceso se logra mejorar su comportamiento, en cambio al optimizar se busca es llegar al máximo rendimiento de determinado proceso. En un proceso el diseño del control se hace, usualmente, seleccionando el controlador del proceso por diversos métodos como son el uso de circuitos adelantadores, atrasadores, por asignación de polos o PIDs. Este tipo de diseño busca que la respuesta del sistema satisfaga ciertas condiciones durante el transitorio y el estado estacionario, pero no se tienen en cuenta aspectos como minimización de tiempos de control, consumos de energía, reducción costos, entre otros. El problema que se quiso resolver fue el desconocimiento de las técnicas de Control Optimo y su aplicación en el diseño de controladores, esto se corrigió incursionando en el campo del Control Óptimo, estudiándolo específicamente, el Principio del Máximo de Pontryagin; además, se estudiaron los problemas clásicos de Control Optimo: Control de Tiempo Mínimo, Control Final y Control Mínimo Integral. El Control Optimo estudiado se aplicó, a modo de ejemplo, a un motor de corriente continua del módulo de servomecanismos Feedback del Laboratorio de Control de la Universidad; se diseñaron los controladores que optimizaron, para cada problema clásico, el comportamiento del motor; el cual previamente a la optimización de su comportamiento, fue caracterizado y modelado. Se realizaron simulaciones del motor y de los controladores diseñados para verificar el cumplimiento de los objetivos.

In the course of life there are situations where it is necessary to find a way to resolve them adequately, according to different needs, constraints and objectives to board the problem so as to reach a desired objective as best as possible, the above is denominate optimization. Most of the time is confused the term optimize a control with improve it, by controlling certain process is done their improve behaviour instead when you optimize you seek to reach the maximum performance of certain process. In a Process the controller design is done, usually, selecting the process controller by various methods such as using circuit forward, backward, pole assignment or PIDs. This type of design search that the response of the system satisfies certain conditions during the transitory and stationary state but are not taken into account issues such as minimization of time control, energy consumption, cost reduction, among others. The problem that wanted to be resolve the was Ignorance of the techniques of Optimal Control and their application in the design of controllers, this was corrected by making inroads into the field of optimal control, studying specifically, the Pontryagin maximum principle, moreover, was studied the classic problems of Optimal Control: Minimum Time Control, Final Control and minimum Integral Control. The optimal control studied was applied, as an example to a DC motor from module of servomechanisms Feedback from Control Laboratory of the University: were designed controllers to optimize, for each classical problem, the motor performance, which prior to the optimization of its behaviour, was characterized and modeled. Were performed simulations of the motor and the controllers designed to verify the compliance of the objectives.