Control fraccionario aplicado al diseño de controladores

Abstract

En este proyecto se estudió la teoría del control fraccionario para realizar el diseño de un controlador PI de orden fraccionario. Se estudió la teoría del cálculo fraccionario ya que esta es la base matemática que sustenta la estrategia de control fraccionario, donde se redefinen los conceptos como la derivada, la integral o las ecuaciones diferenciales. Se realizó el análisis de sistemas de orden fraccionario, su clasificación, representación, análisis de estabilidad, la respuesta de los sistemas ante el escalón, la respuesta en frecuencia (magnitud y fase) y el error de estado estacionario del sistema. Se estudió la generalización del controlador PID y el efecto de la acción integral y derivativa, cuando se aplican operadores de orden fraccionario dando lugar al controlador fraccionario. Se revisaron las diferentes técnicas de diseño de controladores fraccionarios, de las cuales se eligió el método de diseño en frecuencia para realizar el diseño del controlador. Una vez realizado el diseño del controlador, se realizó la implementación en MATLAB, para la cual se utilizó el filtro de oustalop. Para realizar la comparación con el controlador fraccionario se diseñaron 2 controladores, un PID entero, utilizando métodos frecuenciales, y un PI, empleando la metodología SIMC. Se realizó la implementación de todos los controladores en SIMULINK, donde se sometieron a pruebas de robustez ante variación de ganancia de la planta, ruido de alta frecuencia y una señal de entrada cuadrada. Finalmente, se realizó la implementación discreta del controlador fraccionario utilizando la metodología de tustin, generalizada para orden fraccionario.

In this project Fractional control theory was studied for the design of a fractional order PI controller. Fractional Calculus theory was studied as the mathematical basis of the fractional control strategy, where the concepts as the derivative, the integral or differential equations were redefined. Fractional order systems was analyzed, classification, representation, stability analysis, the system response to the step, the root locus, frequency response (magnitude and phase) and the steady-state error system. Generalization of the PID controller and the effect of the integral and derivative action when applied fractional order operators were analyzed, leading to fractional controller. Various techniques of fractional controller design was revised, which will choose for the controller design the frequency method . Once the controller design, implementation was done in MATLAB, which is used to filter oustalop. To contrast the fractional controller, 2 controllers were designed, a integer PID using frequency methods and a PI controller employing the SIMC methodology. Controllers was implemented in SIMULINK, where tested for robustness against variations of plant gain, high frequency noise and a square input signal. Finally a discrete fractional controller implementation was done using Tustin methodology, generalized for fractional order.