Revisión y actualización de curvas Intesidad-Duración-Frecuencia para el área metropolitana de Bucaramanga a partir de las series tiempo máximos anuales y duración parcial

Abstract

Las curvas Intensidad-Duración-Frecuencia, usadas comúnmente para diseños de obras hidráulicas, muestran, de manera gráfica, la relación existente entre la intensidad promedio de una tormenta, con duraciones determinadas, y su frecuencia de ocurrencia. En la presente investigación se realiza, para el Área Metropolitana de Bucaramanga, una revisión y actualización a estas relaciones gráficas a partir de las series de tiempo de Máximos Anuales (SMA) y de Duración Parcial (SDP). Las funciones de probabilidad, objeto de estudio, para la Serie de Máximos Anuales fueron la función Gumbel, Gamma de dos parámetros, LogNormal y Exponencial, mientras que la analizadas para la Serie de Duración Parcial corresponden al modelo Poisson-Exponencial y función Gamma de dos parámetros. La bondad de ajuste de las funciones se realizó mediante el método de Kolmogorov-Smirnov .Se realizaron inicialmente, con la ayuda del software Mathematica 9.0, para cada función y duración de evento, 2.500 simulaciones de MonteCarlo con la finalidad de encontrar aquel par de parámetros que generarán el mejor ajuste y error cuadrático medio (RMSE) posible. Solo la función de probabilidad de Gumbel, para la SMA, y la Gamma de dos parámetros para los dos tipos de serie se ajustaron a los datos. El cálculo del RMSE indico que la función Gamma era la más adecuada para realizar el análisis de frecuencia, no obstante 2.500 simulaciones no permitieron encontrar el par de parámetros de mejor ajuste y RMSE bajo, razón por la cual se aumenta la cantidad de simulaciones a 20.000. Finalmente se ajustó una ecuación empírica a las intensidades para facilitar el uso de estar curvas.

Intensity-Duration-Frequency, IDF curves, commonly used in water resources engineering for different purposes, reflect, graphically, the relationship between the average intensity of a storm, with specific duration, and its frequency of occurrence. In this research, a review and update to these graphical relationships on the Metropolitan Area of Bucaramanga was held based on the Maximum Annual Series (MAS) and Partial Duration Series (PDS). The following probability distributions functions are used: Gumbel, Two parameter Gamma, LogNormal and Exponential under the MAS and the Two parameter Gamma distribution function, as well as the Poisson-Exponential model, are studied on the PDS. The Kolmogorov-Smirnov test was used to determine the goodness of fit for the aforemetioned functions. With the aim to estimate the best set of parameters and the least root mean square error (RMSE), 2.500 Monte Carlo simulations were initially held, by function, at each storm duration. Mathematica 9.0 software was used for this purpose. The Kolmogorov-Smirnov test results shows that the Gumbel and the Two parameter Gamma distributions functions, for the MAS and PDS, are the best candidates for the frequency analysis. Even though, the RMSE reflects that the most appropriate distribution function to be used in the frequency analysis was the Two parameter Gamma. The 2.500 MonteCarlo simulations were not enough to achieve the objective established, before; therefore the number of simulations was increased to 20.000. Finally, an empirical IDF equation was fit to the frequency analysis results.