Estudio de las secciones cónicas a través de la geometría dinámica.

Abstract

El presente trabajo de profundización busca la conceptualización disciplinar de una de las ramas de la geometría: la geometría analítica, en un tema específico como son las secciones cónicas. Para tal efecto, se plantean varias estrategias, que permiten acercarse al objeto de estudio de una forma rigurosa a partir del devenir y desarrollo de las secciones cónicas, desde sus inicios con los trabajos de geómetras griegos como Apolonio de Perga, Euclides y otros, pasando por el tratamiento de éstas en el plano cartesiano, que a partir de los trabajos de René Descartes y Pierre de Fermat logran fusionar el álgebra y la geometría, dando nacimiento a la moderna geometría analítica y terminando con la visión de la geometría desde la óptica del álgebra lineal con las ecuaciones matriciales que definen las secciones cónicas. El trabajo muestra un estudio del desarrollo histórico de esta disciplina para observar su tratamiento matemático y cómo éste se ha perfeccionado hasta lo que actualmente conocemos de las secciones cónicas, estudiadas a partir del plano cartesiano y de las ecuaciones que describen su comportamiento. Igualmente muestra algunos ejemplos de las aplicaciones que tienen las secciones cónicas en varias ramas de la ciencia, desde la ingeniería civil con construcciones de puentes, en óptica con lentes, en comunicaciones con desarrollos en antenas y en astronomía con la elipse que describe el movimiento de los planetas alrededor del sol. Como parte importante del trabajo se plantea el estudio de dos programas informáticos diseñados para tratar la geometría en movimiento, en lo que se conoce como geometría dinámica, de los cuales se realiza como parte del proyecto, una guía para la instalación y manejo de dichos programas, con ejemplos del tratamiento de las secciones cónicas. Los programas informáticos escogidos son: GeoGebra y CaRMetal.